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Varia

Un modèle pour la circulation des informations

Alain Gottcheiner
p. 149-154

Résumé

Nous mettons en place les outils mathématiques nécessaires à la description des hiérarchies administratives, esquissons une typologie des hiérarchies et mettons en évidence les problèmes que la structure hiérarchique peut poser pour la circulation des informations.

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Texte intégral

I. Relations de hiérarchie

1Une hiérarchie est composée d'un certain nombre de personnes, parmi lesquelles certaines voient leurs actes soumis au regard de certaines autres, qui peuvent influer sur ces actes, les évaluer ou les juger.

2Le mathématicien voit ceci comme un ensemble, sur lequel existe une relation est dirigé par, ou encore comme un graphe orienté.

3Lorsque le secret est nécessaire, chaque membre de la hiérarchie en réfère à une seule autre ; le chef de votre chef ne peut interférer dans vos activités. Que l'on pense par exemple à la Résistance. Mais dans les hiérarchies administratives, de manière générale, le chef de votre chef est aussi votre chef. La relation est dirigé par est donc transitive. A défaut, les ordres et les informations circulent d'une personne à une autre en plusieurs étapes, mais circulent quand même le long de l'arbre hiérarchique ; on peut donc s'intéresser à la relation complétée (le terme technique est clôturée) par les arêtes imposées par la transitivité.

II. Semi-treillis

4Les hiérarchies les plus simples sont pyramidales ; à savoir qu'une personne (chef) dirige l'ensemble du groupe, et que chaque personne n'en réfère qu'à un seul supérieur direct. Pour qu'une telle structure fonctionne, il faut que, dans le graphe représentant la hiérarchie, il existe une suite d'arêtes (chemin) joignant le chef à n'importe quel élément.

5Dans ce cas, on peut remarquer que :

  • deux personnes données ont toujours un supérieur commun ;

  • l'un de leurs supérieurs communs est le plus direct, et leurs autres supérieurs communs sont des supérieurs de ce "premier supérieur commun".

6Eventuellement, ce premier supérieur commun peut être le chef même.

7Les mathématiciens reconnaissent les propriétés d'une structure de semi-treillis supérieur. Le premier supérieur commun joue le même rôle que par exemple le plus petit commun multiple de deux nombres.

8Il est possible que ces conditions soient satisfaites, malgré que certains aient plusieurs supérieurs directs.

9Dans le cas de la figure ci-dessus, les deux règles de la hiérarchie pyramidale sont respectées, malgré que chaque personne du niveau inférieur ait plusieurs supérieurs directs.

10Les couples (a et c), (b et d) ont pour premier supérieur commun respectivement e et le chef. Le fait qu'il ne s'agisse pas de leur supérieur direct n'est pas un obstacle.

11La condition b) ci-dessus a pour avantage d'éviter que deux personnes situées à un même niveau de la hiérarchie ne soient en position de donner des ordres contradictoires aux subordonnés.

12Le niveau hiérarchique d'une personne est sa distance au chef dans le semi-treillis, c'est-à-dire le nombre d'arêtes qui l'en séparent. Si la condition b) n'est pas respectée, il est possible que plusieurs chemins existent, et la distance est alors la longueur du plus court d'entre eux.

13Une structure hiérarchique satisfait la condition de Jordan-Dedekind si tous les chemins menant du chef à une personne donnée sont de même longueur. Ceci sera souvent le cas, et est évidemment satisfait si les membres de la hiérarchie ont un seul supérieur direct (il n'y a alors qu'un seul chemin possible). Elle est également satisfaite dans le graphe ci-dessus, mais pas dans le cas général où les conditions a) et b) sont respectées (par exemple, remplacer l'arête au-dessus du sommet b par une arête entre b et f).

14Lorsque la condition de Jordan-Dedekind est satisfaite, la notion de niveau est additive : le chef est au niveau 0, et si a est le supérieur de b, le niveau de b est celui de a plus la distance entre eux.

III. Circulation des informations

15La même structure peut être utilisée pour représenter la circulation des informations au sein d'une administration, ou au sein de toute structure hiérarchisée (voir section "généralités").

16La circulation par voie hiérarchique consiste à transmettre une information, sur n'importe quel support, le long des arêtes du semi-treillis. La condition a) garantit que la circulation d'une personne à l'autre est toujours possible. La condition b) garantit que la voie est unique.

17Celle-ci n'est toutefois pas toujours pratique. Pour raccourcir le chemin de transmission, on met en place des ponts, c'est-à-dire des liens entre personnes de même niveau hiérarchique, permettant la transmission directe. Par exemple, des personnes travaillant dans des bureaux voisins peuvent se transmettre physiquement des documents. Plus le nombre de ponts est élevé, plus la circulation des informations est aisée.

IV. Typologie

18Sur base de ces informations, nous pouvons esquisser une typologie des systèmes de circulation d'informations.

1) Systèmes transitifs : la circulation à plus d'un niveau de distance est autorisée.

19Systèmes transitifs à distance n : la circulation à n niveaux de distance (mais pas plus) est autorisée.

20Systèmes intransitifs : la circulation n'est possible qu'entre niveaux immédiatement voisins.

2) Systèmes pyramidaux : satisfont les conditions a) et b) ci-dessus.

21Systèmes maximisés : satisfont la condition a) des systèmes pyramidaux mais pas forcément la condition b).

22Systèmes étagés : satisfont la condition de Jordan-Dedekind.

3) Systèmes horizontalement isolés : aucun pont.

23Systèmes horizontalement liés : existence de ponts.

24NB : il est techniquement possible que des ponts existent à certains niveaux mais pas à d'autres, par exemple tous les subordonnés immédiats du chef sont reliés, mais pas les personnes des niveaux inférieurs.

25Systèmes horizontalement connexes : deux personnes d'un même niveau sont reliées par une série de ponts, c'est-à-dire qu'il est toujours possible de passer d'une personne à une autre de même niveau, soit directement, soit en ne passant que par des personnes de même niveau. En d'autres termes, on peut totalement se passer de transmission par voie hiérarchique.

26Systèmes horizontalement complets : deux personnes d'un même niveau sont reliées par un pont (circulation possible sans intermédiaires).

27Systèmes horizontalement n-complets : deux personnes d'un même niveau sont reliées par un chemin formé d'au maximum n ponts.

28On peut imaginer des systèmes où certains niveaux sont divisés en deux sous-ensembles ou plus, avec une gestion particulière de la circulation :

  • si l'information ne peut circuler qu'entre personnes d'un même sous-ensemble (par exemple, hommes et femmes ne peuvent se parler), le système n'est pas horizontalement connexe ;

  • si l'information ne peut circuler qu'entre personnes de sous-ensembles différents, le système est horizontalement 2-complet. De telles situations sont peu probables dans l'Administration, mais existent dans certaines sociétés traditionnelles.

4) Enfin, il est possible que la circulation ne soit possible que dans un sens. Dans certains cas particuliers, l'information ne peut circuler qu'en descendant, c'est-à-dire que l'on peut recevoir des ordres mais non en référer à son supérieur. Ceci entraîne des contraintes très sévères sur la gestion de la hiérarchie : le chef est obligé de tout décider.

29Il est plus fréquent que certains ponts soient à sens unique : une personne a peut contacter une personne b, mais la chose n'est pas possible dans l'autre sens. Cette situation est plus courante depuis que la communication se fait par courriel ou par téléphone portable, méthodes qui permettent d'imposer des restrictions à la circulation.

30Dans ce cas, la connexité doit être remplacée par la forte connexité : un système est horizontalement fortement connexe s'il existe une série de ponts joignant n'importe quelles personnes de même niveau, dans les deux sens. Une manière simple de s'assurer de cette possibilité est d'instaurer un système de circulation circulaire : a peut contacter b, b peut contacter c, et ainsi de suite, jusqu'au dernier membre du niveau considéré, qui peut contacter a.

31La complétude et la n-complétude peuvent également être redéfinies en exigeant la circulation dans les deux sens.

V. Généralités

32Le même modèle peut être utilisé pour représenter la circulation des informations lorsque les éléments considérés ne sont pas des personnes. En particulier, il permet d'étudier les réseaux d'ordinateurs. Le "chef" est alors appelé serveur.

33Le nombre de chemins allant d'un élément à un autre a une influence sur la "solidité" du réseau : s'il n'en existe qu'un, le fait que ce chemin soit rompu empêche la communication.

34Un réseau sera considéré comme solide si la rupture d'une connexion quelconque (et une seule) n'affecte pas sa connexité. Pour cela, il est simplement nécessaire que deux chemins sans arête commune existent de tout élément à tout autre élément de même niveau, mais d'autres solutions sont possibles. Les concepteurs de réseaux informatiques s'y emploieront, et parleront de redondance de la circulation. Plus difficile à satisfaire est la condition exigeant que la disparition (ou la mise hors d'état) d'un élément quelconque autre que le serveur n'affecte pas la connexité.

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Table des illustrations

URL http://pyramides.revues.org/docannexe/image/389/img-1.jpg
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Pour citer cet article

Référence papier

Alain Gottcheiner, « Un modèle pour la circulation des informations  », Pyramides, 8 | 2004, 149-154.

Référence électronique

Alain Gottcheiner, « Un modèle pour la circulation des informations  », Pyramides [En ligne], 8 | 2004, mis en ligne le 07 décembre 2011, consulté le 19 octobre 2017. URL : http://pyramides.revues.org/389

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Auteur

Alain Gottcheiner

Assistant au Laboratoire de Recherche en Mathématiques et Sciences Sociales à l’Université Libre de Bruxelles, agot@ulb.ac.be.

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Droits d’auteur

© Tous droits réservés

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